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    黃岡高三高考數學模擬試題(理科)

    2021-11-241 9.99元 11頁 616.76 KB
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    2019黃岡高考理科數學模擬試題一.選擇題:在每小題給出的四個選項中,只有一項符合題目要求(本大題共12小題,每小題5分,共60分)1.設復數滿足,則()A.1B.C.D.22.我國古代數學名著《數書九章》有“米谷粒分”題:糧倉開倉收糧,有人送來米1534石,驗得米內夾谷,抽樣取米一把,數得254粒內夾谷28粒,則這批米內夾谷約為()A.134石B.169石C.338石D.1365石3.設,則“”是“”的()A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件4.已知圓:,直線:,則()A.與相離B.與相切C.與相交D.以上三個選項均有可能5.一個正方體被一個平面截去一部分后,剩余部分的三視圖如右圖,則截去部分體積與剩余部分體積的比值為()A.B.C.D.6.已知三棱錐的所有頂點都在球的球面上,是邊長為的正三角形,為球的直徑,且,則此三棱錐的體積為()A.B.C.D.7.的三內角所對邊長分別是,若,則角的大小為()A.B.C.D.8.某企業生產甲乙兩種產品均需用A,B兩種原料,已知生產1噸每種產品需原料及每天原料的可用限額如表所示,如果生產1噸甲、乙產品可獲利潤分別為3萬元、4萬元,則該企業每天可獲得最大利潤為()A.12萬元B.16萬元C.17萬元D.18萬元甲乙原料限額 A(噸)3212B(噸)1289.設命題P:且,則是()A.且B.或C.且D.或10.在一塊并排10壟的田地中,選擇3壟分別種植A,B,C三種作物,每種作物種植一壟。為有利于作物生長,要求任意兩種作物的間隔不小于2壟,則不同的種植方法共有()A.180種B.120種C.108種D.90種11.已知為平面內兩定點,過該平面內動點作直線的垂線,垂足為.若,其中為常數,則動點的軌跡不可能是A.圓B.橢圓C.拋物線D.雙曲線12.設函數是奇函數的導函數,,當時,,則使得成立的的取值范圍是()A.B.C.D.二、填空題13.設,則二項式展開式中的第項的系數為;14.若目標函數在約束條件下當且僅當在點處取得最小值,則實數的取值范圍是;15.若是一個集合,是一個以的某些子集為元素的集合,且滿足:①屬于,空集屬于;②中任意多個元素的并集屬于;③中任意多個元素的交集屬于.則稱是集合上的一個拓撲.已知集合,對于下面給出的四個集合:①;②;③;④.其中是集合上的一個拓撲的集合的所有序號是.16.若關于x的不等式恒成立,則實數a的取值范圍是. 三.解答題:解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟(本大題共6小題,共70分).17.(本小題滿分10分)設的內角所對的邊分別為,已知,.(Ⅰ)求角;(Ⅱ)若,求的面積.18.(本小題滿分12分)某大學準備在開學時舉行一次大學一年級學生座談會,擬邀請名來自本校機械工程學院、海洋學院、醫學院、經濟學院的學生參加,各學院邀請的學生數如下表所示:學院機械工程學院海洋學院醫學院經濟學院人數(Ⅰ)從這名學生中隨機選出名學生發言,求這名學生中任意兩個均不屬于同一學院的概率;(Ⅱ)從這名學生中隨機選出名學生發言,設來自醫學院的學生數為,求隨機變量的概率分布列和數學期望. 19.(本小題滿分12分)如圖,在四棱柱中,側棱底面,底面是直角梯形,,,,,為中點.(Ⅰ)證明:平面;(Ⅱ)若,求平面和平面所成角(銳角)的余弦值.20.(本小題滿分12分)已知數列是等差數列,為的前項和,且,;數列對任意,總有成立.(Ⅰ)求數列和的通項公式;(Ⅱ)記,求數列的前項和.21.(本小題滿分12分)已知橢圓與直線相交于、兩不同點,且直線與圓相切于點(為坐標原點).(Ⅰ)證明:;(Ⅱ)設,求實數的取值范圍. 22.(本小題滿分12分)已知函數,,.(Ⅰ)若函數的圖象在原點處的切線與函數的圖象相切,求實數的值;(Ⅱ)若在上單調遞減,求實數的取值范圍;(Ⅲ)若對于,總存在,且滿,其中為自然對數的底數,求實數的取值范圍. 1.A2.B3.A4.C 5.D6.A7.B8.D9.D10.B11.C12.A13.14.15.②④1617.解:(Ⅰ)………2分………………………………5分,………………………………………………………6分(Ⅱ)由,,,得……………………………7分由得,從而,…………………………………………9分故…………………10分所以的面積為.……………………………12分18.解:(Ⅰ)從名學生隨機選出名的方法數為,選出人中任意兩個均不屬于同一學院的方法數為……………………4分所以…………………6分(Ⅱ)可能的取值為 …………10分所以的分布列為……………………………………12分19.(本小題滿分12分)證明:(Ⅰ)連結交于,因為為四棱柱,所以四邊形為平行四邊形,所以為的中點,又為中點,所以為的中位線,從而又因為平面,平面,所以平面.…………………………5分(Ⅱ)因為底面,面,面,所以又,所以兩兩垂直.……………6分如圖,以為坐標原點,所在直線分別為軸,軸,軸建立空間直角坐標系.設,則,,,,,.從而,.因為,所以,解得.……………………8分 所以,.設是平面的一個法向量,則即令,則.又,.設是平面的一個法向量,則即令,則.平面和平面所成角(銳角)的余弦值.……………………………12分20.解:(Ⅰ)設的公差為,則解得,所以所以……①當……②①②兩式相除得因為當適合上式,所以(Ⅱ)由已知,得則當為偶數時, 當為奇數時,綜上:…………………………………………………………12分21.解:(Ⅰ)因為直線與圓相切所以圓的圓心到直線的距離,從而…2分由可得:設,則,…………………4分所以所以………………………………………………………………………………6分(Ⅱ)直線與圓相切于, ………………………………8分由(Ⅰ)知,,即從而,即因為,所以……………13分22.解:(Ⅰ)原函數定義域為,,則,,由與函數的圖象相切,………………………………………………………4分(Ⅱ)由題,令,因為對恒成立,所以,即在上為增函數在上單調遞減對恒成立,即…………………………………………………………………………………8分(Ⅲ)當時,在區間上為增函數,時, 的對稱軸為:,為滿足題意,必須……11分此時,的值恒小于和中最大的一個對于,總存在,且滿足,………13分……………14分
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