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    2019-2020學年北京市某校高三(上)開學數學試卷(9月份)【附答案】

    2021-11-241 9.99元 7頁 47.35 KB
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    2019-2020學年北京市某校高三(上)開學數學試卷(9月份)一、選擇題:(共8小題;共40分))1.設集合M={x|x2=x},N={x|lgx≤0},則M∪N=(    )A.[0, 1]B.(0, 1]C.[0, 1)D.(-∞, 1]2.設f(x)是定義在R上的奇函數,且當x≥0時,f(x)單調遞減,若x1+x2>0,則f(x1)+f(x2)的值()A.恒為負值B.恒等于零C.恒為正值D.無法確定正負3.函數f(x)的導函數f'(x)的圖象如圖所示,則()A.12為f(x)的極大值點B.-2為f(x)的極大值點C.2為f(x)的極大值D.45為f(x)的極小值點4.α是第四象限角,cosα=1213,則sinα=()A.513B.-513C.512D.-5125.設{an}是等差數列,下列結論中正確的是()A.若a1+a2>0,則a2+a3>0B.若a1+a2<0,則a2+a3<0C.若0a1a3D.若a1<0,則(a2-a1)(a2-a3)<06.已知{an}中,an=n2+λn,且{an}是遞增數列,則實數λ的取值范圍是()A.(-2, +∞)B.[-2, +∞)C.(-3, +∞)D.[-3, +∞)7.如圖,在平面四邊形ABCD中,AB⊥BC,AD⊥CD,∠BAD=120°,AB=AD=1.若點E為邊CD上的動點,則AE→⋅BE→的最小值為(    )A.2116B.32C.2516D.3試卷第7頁,總7頁, 8.設函數f(x)=ex(2x-1)-ax+a,其中a<1,若存在唯一的整數x0使得f(x0)<0,則a的取值范圍是(    )A.[-32e,1)B.[-32e,34)C.[32e,34)D.[32e,1)二、填空題(共6小題;共30分))9.已知loga2=m,loga3=n,求a2m+n=________.10.已知a→=(1,t),b→=(t,4),若a→//b→,則t=________.11.在等比數列{an}中,a1=12,a4=-4,則公比q=________;|a1|+|a2|+...+|an|=________.12.設函數f(x)=cos(ωx-π6)(ω>0),若f(x)≤f(π4)對任意的實數x都成立,則ω的最小值為________.13.定義在R上的函數f(x)=2ax+b,其中實數a,b∈(0, +∞).若對任意的x∈[-12,12],不等式|f(x)|≤2恒成立,寫出滿足條件的一組(a, b)的值________.14.甲、乙、丙三人一起進行羽毛球訓練,每局兩人比賽,另一人休息,三人約定每一局的輸者下一局休息.訓練結束時統計結果如下,甲共休息了2局,乙共打了8局,丙共打了5局,則這次訓練的總局數為________;其中第9局比賽的兩人是________三、解答題(共6小題;共80分))15.已知等差數列{an}滿足a1=1,a5=a2+6.(1)求數列{an}的通項公式;(2)若{an}的前n項和為Sn,求數列{Snn}與數列{an}的前100項中的所有相同項的和.16.已知函數f(x)=3sinxcosx+cos2x.(1)寫出函數f(x)的最小正周期和單調增區間;(2)若函數f(x)的圖象關于直線x=x0對稱,且02恒成立,求實數a的取值范圍.19.已知f(x)=(ax2+ax+x+a)e-x(a≤0).(1)討論y=f(x)的單調性;(2)當a=0時,若f(x1)=f(x2) (x1≠x2),求證x1+x2>2.20.已知數列{an}滿足若a1>0,an+1=2an,01?.(1)若a6=43,求a4的值;試卷第7頁,總7頁, (2)是否存在n∈N*,使得若an+an+1=an+2成立?若存在,求出n的值;若不存在,說明理由;(3)求證:若a1∈Q,則存在k∈N*,ak=1.試卷第7頁,總7頁, 參考答案與試題解析2019-2020學年北京市某校高三(上)開學數學試卷(9月份)一、選擇題:(共8小題;共40分)1.A2.A3.A4.B5.C6.C7.A8.D二、填空題(共6小題;共30分)9.1210.t=-2或t=211.-2,2n-1-1212.2313.(1, 1)14.11,甲和乙三、解答題(共6小題;共80分)15.設公差為d的等差數列{an}滿足a1=1,a5=a2+6.所以a1+4d=a1+d+6,解得d=2.所以an=1+2(n-1)=2n-1.數列{an}的前n項和為Sn,Sn=1+3+5+...+(2n-1)=n(2n-1)2=n2,所以Snn=n2n=n,所以數列{Snn}與數列{an}的前100項中的所有相同的項為:1,3,5,7,…,99.故T=1+3+?+99=50(99+1)2=2500.16.f(x)=3sinxcosx+cos2x=32sin2x+12cos2x+12=sin(2x+π6)+12,∴T=2π2=π.由2kπ-π2≤2x+π6≤2kπ+π2(k∈Z),得kπ-π3≤x≤kπ+π6(k∈Z).∴y的單調遞增區間為[kπ-π3, kπ+π6](k∈Z).試卷第7頁,總7頁, ∵f(x)的圖象關于直線x=x0對稱,∴2x0+π6=kπ+π2,x0=kπ2+π6(k∈Z).∵02恒成立,即[h(x1)-2x1]-[h(x2)-2x2]x1-x2>0,令m(x)=h(x)-2x,則m(x)在(0, +∞)遞增,故m'(x)=h'(x)-2=x+ax-2≥0恒成立,即a≥x(2-x)恒成立,因為x(2-x)=-(x-1)2+1≤1,所以a≥1,即a的取值范圍是[1, +∞).19.由已知得:x∈R,f'(x)=-(ax+1)(x-1)ex,若a=0,當x<1時,f'(x)>0,當x>1時,f'(x)<0,∴f(x)在(-∞, 1)遞增,在(1, +∞)遞減,若-11,∴f(x)在(-∞, 1)與(-1a, +∞)試卷第7頁,總7頁, 遞增,在(1, -1a)遞減,若a=-1,f'(x)≤0,∴f(x)在R遞減,若a<-1,時,則-1a<1,∴f(x)在(-∞, -1a)與(1, +∞)遞增,在(-1a, 1)遞減,綜上:若a=0,f(x)在(-∞, 1)遞增,在(1, +∞)遞減,-12,只需證明 x1>2-x2,由f(x)在(-∞, 1)遞增,即證f(x2)>f(2-x2),即證2-x2e2-x2(2-x2)e2x2-2,令g(t)=t-(2-t)e2t-2(t>1),g'(t)=1+(2t-3)e2t-2,g″(t)=(4t-4)e2t-2>0,∴g'(t)在(1, +∞)遞增,g'(t)>g'(1)=0,∴g(t)在(1, +∞)遞增,g(t)>g(2)=0,∴g(t)在(1, +∞)上恒大于0,即x2>(2-x2)e2x2-2,即x1+x2>2.20.∵a6=43,∴2a5=43,解得:a5=23.∴2a4=23或1-1a4=23,解得a4=13或3.假設存在n∈N*,使得若an+an+1=an+2.①若an∈(0, 12],則an+1=2an,an+2=4an,于是an+2an=4an,解得an=0,舍去.②若an∈(12, 1],則an+1=2an,an+2=1-12an,于是an+2an=1-12an,無解,舍去.③若an∈(1, +∞),則an+1=1-1an,an+2=2(1-1an),于是an+(1-1an)=2(1-1an),無解,舍去.綜上可得:假設不成立,即不存在n∈N*,使得若an+an+1=an+2.試卷第7頁,總7頁, 證明:①若a1=1,則a2=2,a3=1-12=12,a4=1,……,可得存在n=3k-2,使得a3k-2=1,k∈N*.②由①可得:a1=2,12時,都存在k∈N*,ak=1.③若a1∈Q,a1≠1,2,12時.若a1>1,由an+1=1-1an,可以轉化為03,分母總可以轉化為3.例如:a1=15,a2=25,a3=45,a4=85,a5=38,a6=34,a7=32,a8=13,不妨設a1=13,則a2=23,a3=43,a4=14,a5=12,a6=1.綜上可得:存在k∈N*,ak=1.試卷第7頁,總7頁
    2019-2020學年北京市某校高三(上)開學數學試卷(9月份)【附答案】
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