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    高中數學高考沖刺數列通項專題

    2021-10-281 9.99元 12頁 121.65 KB
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    高中數學高考沖刺數列通項專題⑴利用觀察法求數列的通項.⑵利用公式法求數列的通項:①;②等差、等比數列公式.⑶應用迭加(迭乘、迭代)法求數列的通項:①;②⑶構造等差、等比數列求通項:;②;③;④.[示例]已知下列各數列的前n項和的公式為,求的通項公式。題型一利用公式法求通項[例]數列{an}的前n項和記為Sn,a1=1,an+1=2Sn+1(n≥1).(1)求{an}的通項公式;(2)等差數列{bn}的各項為正數,前n項和為Tn,且T3=15,又a1+b1,a2+b2,a3+b3成等比數列,求Tn. [練3]數列{an}是公差大于零的等差數列,,是方程的兩根。數列的前項和為,且,求數列,的通項公式。3.已知數列{a}中,a=-1,a·a=a-a,則數列通項a=___________。[例]已知的首項,,求的通項公式,并求的值。題型二應用迭加(迭乘、迭代)法求通項[練1]數列中,,則數列的通項() [練2]已知為數列的前項和,,,求數列的通項公式.[例]數列中,,且,則()題型三構造等比數列求通項[練1]數列中,,求通項公式。 [例]已知數列中,,求數列的通項公式.[練2]設數列的前項和為,已知,設,求數列的通項公式. 數列求和方法基本數列的前項和⑴等差數列的前項和:⑵等比數列的前項和:①當時,;②當時,;2.數列求和的常用方法:公式法;性質法;拆項分組法;裂項相消法;錯位相減法;倒序相加法.題型一公式法、性質法求和1.已知為等比數列的前項和,公比,則2.等差數列中,公差,且,則. [例1]求數列的前項和.題型二拆項分組法求和[練2]在數列中,已知a1=2,an+1=4an-3n+1,n∈.(1)求數列的通項公式;(2)設數列的前n項和為Sn,求Sn。[練].求數列的前項和.[例].求和:.題型三裂項相消法求和[例].求和:.[例]求和: ][練4]已知數列滿足求數列的通項公式。(2)若數列滿足,求數列的通項公式。(3)若,求數列的前n項和?!臼纠恳詀1為首項等比數列,q為公比,前n項和Sn的推導題型四錯位相減法求和[例].設數列為求此數列前項的和 [例].設數列{an}滿足a1+3a2+32a3+…+3n-1an=,n∈N*.(1)求數列{an}的通項公式;(2)設bn=,求數列{bn}的前n項和Sn.[練1]已知數列、滿足,,,。求數列的通項公式;(2)數列滿足,求。[練4]等比數列中,已知對任意自然數n,,求的值課后練習 1設正項等比數列的首項,前n項和為,且。(Ⅰ)求的通項;(Ⅱ)求的前n項和。2數列的前項和記為求的通項公式; 3在數列{an}與{bn}中,a1=1,b1=4,數列{an}的前n項和Sn滿足nSn+1-(n+3)Sn=0,n∈N*.(1)求a2,的值;(2)求數列{an}通項公式;4設數列的前項和為,對任意的正整數,都有成立,記。求數列的通項公式5設數列{an}的前n項和為Sn,且對任意正整數n,an+Sn=4096.(1)求數列{an}的通項公式:(2)設數列{log2an}的前n項和為Tn.對數列{Tn},從第幾項起Tn<-509? 6設數列{an}的前n項和…。(1)求首項a1求證是等比數列(2)求數列{an}的通項公式7設等差數列{}的前項和為,公比是正數的等比數列{}的前項和為,已知的通項公式.8已知數列{}的前n項和,數列{}的前n項和(Ⅰ)求數列{}與{}的通項公式;(Ⅱ)設,證明:當且僅當n≥3時,. 9等比數列{}的前n項和為,已知對任意的,點,均在函數且均為常數)的圖像上.(1)求r的值;(11)當b=2時,記求數列的前項和10設數列的前n項和為對任意的正整數n,都有成立,記求數列與數列的通項公式;
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