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    2020年四川省高考數學試卷(理科)(新課標Ⅲ)

    2021-10-231 9.99元 10頁 92.90 KB
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    2020年四川省高考數學試卷(理科)(新課標Ⅲ)一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。)1.已知集合??????????,?????????,則中元素的個數為()A.B.C.D.2.復數的虛部是()香A.香B.香C.D.3.在一組樣本數據中,,,,出現的頻率分別為,,,,且?=,則下面四種情形中,對應樣本的標準差最大的一組是()A.==?,==?B.==?,==?C.==?,==?D.==?,==?4.???模型是常用數學模型之一,可應用于流行病學領域.有學者根據公布數據建立了某地區新冠肺炎累計確診病例數???(?的單位:天)的???模型:????,其中為最大確診病例數.當???=?歏時,標志著已初步遏制疫情,香???香歏?則?約為???ln?A.B.C.D.5.設為坐標原點,直線?=與拋物線=????交于,兩點,若,則的焦點坐標為()A.???B.???C.???D.???6.已知向量,滿足=歏,=,?香,則cos,????A.香B.香C.D.歏歏歏歏7.在中,cos?,=,=,則cos=()A.B.C.D.試卷第1頁,總10頁 8.如圖為某幾何體的三視圖,則該幾何體的表面積是()A.B.C.D.9.已知tan香tan??=,則tan=()A.香B.香C.D.10.若直線與曲線??和圓??都相切,則的方程為()歏A.=?B.=?C.??D.???11.設雙曲線香??????的左、右焦點分別為,,離心率為歏.是上一點,且.若的面積為,則=()A.B.C.D.?12.已知歏歏?,?歏.設=log,=log歏,?=log?,則()歏?A.?B.?C.?D.?二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。)??13.若?,滿足約束條件?香?則=?的最大值為________.??14.???的展開式中常數項是________(用數字作答).?15.已知圓錐的底面半徑為,母線長為,則該圓錐內半徑最大的球的體積為________.16.關于函數???=sin?有如下四個命題:sin?①???的圖象關于軸對稱.②???的圖象關于原點對稱.③???的圖象關于直線??對稱.④???的最小值為.其中所有真命題的序號是________.試卷第2頁,總10頁 三、解答題:共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17~21題為必考題,每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題,考生根據要求作答。(一)必考題:共60分。)17.設數列?滿足=,=香.(1)計算,,猜想?的通項公式并加以證明;(2)求數列?的前項和.18.某學生興趣小組隨機調查了某市天中每天的空氣質量等級和當天到某公園鍛煉的人次,整理數據得到下表(單位:天):鍛煉人次?????空氣質量等級(優)歏(良)歏(輕度污染)?(中度污染)(1)分別估計該市一天的空氣質量等級為,,,的概率;(2)求一天中到該公園鍛煉的平均人次的估計值(同一組中的數據用該組區間的中點值為代表);(3)若某天的空氣質量等級為或,則稱這天“空氣質量好”;若某天的空氣質量等級為或,則稱這天“空氣質量不好”.根據所給數據,完成下面的列聯表,并根據列聯表,判斷是否有歏的把握認為一天中到該公園鍛煉的人次與該市當天的空氣質量有關?人次人次?空氣質量好空氣質量不好??香??附:????????????????歏?????歏???試卷第3頁,總10頁 19.如圖,在長方體香中,點,分別在棱,上,且=,=.(1)證明:點在平面內;(2)若=,=,=,求二面角香香的正弦值.?歏20.已知橢圓??歏?的離心率為,,分別為的左、右頂點.歏(1)求的方程;(2)若點在上,點在直線?=上,且=,,求的面積.21.設函數???=???,曲線=???在點(???)處的切線與軸垂直.(1)求;(2)若???有一個絕對值不大于的零點,證明:???所有零點的絕對值都不大于.(二)選考題:共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做,則按所做的第一題計分。[選修4-4:坐標系與參數方程](10分))??香?香??22.在直角坐標系?中,曲線的參數方程為??為參數且??,?香??與坐標軸交于,兩點.(1)求;(2)以坐標原點為極點,?軸正半軸為極軸建立極坐標系,求直線的極坐標方程.[選修4-5:不等式選講](10分))23.設,,?,?=,?=.(1)證明:??;(2)用max????表示,,?的最大值,證明:max????.試卷第4頁,總10頁 參考答案與試題解析2020年四川省高考數學試卷(理科)(新課標Ⅲ)一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.C2.D3.B4.C5.B法二:易知,∠ODE=45°,可得D(2,2),代入拋物線方程y=2px,可得4=4p,解得p=1,6.D7.A8.C9.D10.D11.A12.A二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.14.15.16.②③三、解答題:共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17~21題為必考題,每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題,考生根據要求作答。(一)必考題:共60分。17.法一:數列?滿足=,=香,則=香=歏,=香=,…,猜想?的通項公式為=.證明如下:??當=,,時,顯然成立,??假設=時,=??成立,當=時,=香=??香==??,故=時成立,由????知,=,猜想成立,所以?的通項公式=.法二:數列?滿足=,=香,則=香=歏,=香=,…,猜想?的通項公式為=.試卷第5頁,總10頁 證明:設??=??,可得=香,?香?香∴,解得,香??香∴香??香=?香香?,(不能說明?香香是等比數列)∵=,香香=,并且香??香=,所以=恒成立.所以=.令==??,則數列?的前項和=歏?????,…①兩邊同乘得,=歏?????,…②①-②得,香=???香????香香?=香??,香所以=?香?.歏18.該市一天的空氣質量等級為的概率為:?;歏該市一天的空氣質量等級為的概率為:?;?該市一天的空氣質量等級為的概率為:?;該市一天的空氣質量等級為的概率為:?;由題意可得:一天中到該公園鍛煉的平均人次的估計值為:????歏歏?歏=歏;根據所給數據,可得下面的列聯表,人人總次次計?空氣質量好空?氣質量不好總歏歏歏計??香????香?由表中數據可得:??歏?????,????????????歏歏歏所以有歏的把握認為一天中到該公園鍛煉的人次與該市當天的空氣質量有關.19.證明:在上取點,使得=,連接,,,,在長方體香中,有,且==.試卷第6頁,總10頁 又=,=,=,∴==.∴四邊形和四邊形都是平行四邊形.∴,且=,,且=.又在長方體香中,有,且=,∴且=,則四邊形為平行四邊形,∴,且=,又,且=,∴,且=,則四邊形為平行四邊形,∴點在平面內;在長方體香中,以為坐標原點,分別以,,所在直線為?,,軸建立空間直角坐標系.∵=,=,=,=,=,∴????,????,????,????,則??香??香?,???香?香?,???香??.設平面的一個法向量為??????.?香?香?則,取?=,得????香?;?香香?設平面的一個法向量為??????.?香?香?則,取?=,得?????.?香?香∴cos?????.設二面角香香為,則sin?香?.∴二面角香香的正弦值為.試卷第7頁,總10頁 ?歏歏20.由?得=香,即?香,∴?,歏?故的方程是:?;歏歏代數方法:由(1)?香歏??,設????,點???,根據對稱性,只需考慮?的情況,歏此時香歏歏,?,∵=,∴有?香歏??=①,又∵,∴香歏?=②,?又?③,歏歏??香聯立①②③得??或??,????當??時,則???,???,而?香歏??,?則(法一)?????,????,歏∴?香????香?,?香歏同理可得當??時,?,??歏綜上,的面積是.法二:∵???,???,∴直線的方程為:?香=,歏∴點到直線?香=的距離??,而?,歏歏∴??.數形結合方法:如圖示:試卷第8頁,總10頁 ①當點在軸左側時,過點作,直線?=和?軸交于???點,易知,∴==,?故=時,歏?,解得:?=,(?=舍),歏故?香??,易得=?,=?,歏故=香香香???香香?歏?香???,②當點在軸右側時,同理可得?=,即???,=,=,歏故?,歏綜上,的面積是.21.由???=???,得????=?,∴???=???,即?香;證明:設?為???的一個零點,根據題意,?????香???,且?,則??香??,由?,令?????香???香??,∴??????香??香?????香?,當??香?香????時,?????,當??香??時,??????可知????在?香?香?,???上單調遞減,在?香??上單調遞增.又??香??,????香,??香??香,????,∴香?.設?為???的零點,則必有?????香???,即香??香??,試卷第9頁,總10頁 ?香?香???香????∴,得香?,?香???????香?即?.∴???所有零點的絕對值都不大于.(二)選考題:共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做,則按所做的第一題計分。[選修4-4:坐標系與參數方程](10分)22.當?=時,可得?=香(舍去),代入=香??,可得==,當=時,可得?=(舍去),代入?=香?香?,可得?=香香=香,所以曲線與坐標軸的交點為?香??,???,則??香??;由(1)可得直線過點???,?香??,?可得的方程為香?,即為?香=,由?=cos,=sin,可得直線的極坐標方程為cos香sin=.[選修4-5:不等式選講](10分)23.∵?=,∴???=,∴???=,∴??=香???,∵?=,∴,,?均不為,∴??=香???,∴??;不妨設?,則??,?∵?=,∴香香=?,而香香????,與假設矛盾,故max????.試卷第10頁,總10頁
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