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    2019年上海市高考數學試卷2

    2021-10-231 9.99元 7頁 60.83 KB
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    2019年上海市高考數學試卷一、填空題.)th1.計算:lim________.t?2.設,hthth??是純虛數,其中是虛數單位,則=________.h3.若,則t________.??4.已知香?的內角、香、?所對的邊分別是、、,若hththh=,則角?的大小是________.h5.設常數,若t的二項展開式中項的系數為?,則=________.??6.方程t的實數解為________.?7.在極坐標系中,曲線cost?與cos?的公共點到極點的距離為________.8.盒子中裝有編號為?,h,,,,,,,的九個球,從中任意取出兩個,則這兩個球的編號之積為偶數的概率是________(結果用最簡分數表示).9.設香是橢圓Γ的長軸,點?在Γ上,且?香,若香=,香?h,則Γ的兩個焦點之間的距離為________.10.設非零常數是等差數列?,h,,,?的公差,隨機變量等可能地取值?,h,,,?,則方差________.?h11.若coscostsinsin,sinhtsinh,則sint________.hh12.設為實常數,?是定義在上的奇函數,當?時,?tt.若?t?對一切成立,則的取值范圍為__________.13.在?平面上,將兩個半圓弧??hth???和?hth??,兩條直線?和?圍成的封閉圖形記為,如圖中陰影部分,記繞軸旋轉一周而成的幾何體為.過????作的水平截面,所得截面積為?ht.試利用祖暅原理、一個平放的圓柱和一個長方體,得出的體積值為________.試卷第1頁,總7頁 14.對區間上有定義的函數?,記?==??.已知定義域為?的函數=?有反函數=??,且????)=??h???h??=???.若方程?=有解,則=________.二、選擇題.)15.設常數,集合???,香?,若香,則的取值范圍為?A.?h?B.?hC.h?t?D.h?t?16.錢大姐常說“便宜沒好貨”,她這句話的意思是:“不便宜”是“好貨”的?A.充分條件B.必要條件C.充分必要條件D.既非充分又非必要條件17.在數列中,=h?,若一個行?h列的矩陣的第行第列的元素=tt,=??h,…,;=??h,…,?h?,則該矩陣元素能取到的不同數值的個數為()A.?B.hC.D.18.在邊長為?的正六邊形香??中,記以為起點,其余頂點為終點的向量分別為?、h、、、;以為起點,其余頂點為終點的向量分別為?、h、、、.若、分別為tt?tt?的最小值、最大值,其中????h???,????h???,則、滿足()A.=,?B.?,?C.?,=D.?,?三、解答題.)19.如圖,在長方體香??香????中,香h,?,??,證明直線香??平行于平面??,并求直線香??到平面??的距離.20.甲廠以千克/小時的速度勻速生產某種產品(生產條件要求??),每小時可獲得的利潤是?t??元.(1)要使生產該產品h小時獲得的利潤不低于元,求的取值范圍;(2)要使生產千克該產品獲得的利潤最大,問:甲廠應該選取何種生產速度?并求此最大利潤.21.已知函數hsin,其中常數?.h??若在?上的最大值為h,求的取值范圍;試卷第2頁,總7頁 h?令h,將函數的圖像向左平移個單位,再向上平移?個單位,得到函數的圖像,區間??且?)滿足:在?上至少含有個零點,在所有滿足上述條件的?中,求的最小值.h22.如圖,已知雙曲線??h?,曲線?h=t?,是平面內一點,若存在h過點的直線與??,?h都有公共點,則稱為“???h型點”(1)在正確證明??的左焦點是“???h型點“時,要使用一條過該焦點的直線,試寫出一條這樣的直線的方程(不要求驗證);(2)設直線=與?h有公共點,求證??,進而證明原點不是“???h型點”;hh?(3)求證:圓t內的點都不是“???h型點”.h23.給定常數?,定義函數?=httt.數列?,h,,…滿足=?,.t?(1)若?=h,求h及;(2)求證:對任意,;t?(3)是否存在?,使得?,h,…,,…成等差數列?若存在,求出所有這樣的?;若不存在,說明理由.試卷第3頁,總7頁 參考答案與試題解析2019年上海市高考數學試卷一、填空題.?1.2.h3.t?4.arccos5.h6.logt?7.h?8.?9.10.h11.sint?12.13.hht?14.h二、選擇題.15.B16.B17.A18.D三、解答題.19.證明:因為香??香????為長方體,故香?????,香???,故香???為平行四邊形,故香?????,顯然香不在平面??上,于是直線香??平行于平面??;直線香??到平面??的距離即為點香到平面??的距離設為考慮三棱錐香??的體積,???以香?為底面,可得?h??,h而??中,???,?h,試卷第4頁,總7頁 故??h,??h所以,,hh即直線香??到平面??的距離為.20.解:(1)生產該產品h小時獲得的利潤為?t??h=ht??h根據題意,ht??,即??∴或∵??,∴?;(2)設利潤為元,則生產千克該產品獲得的利潤為=?t?????h?=tt?=??th?h∵??,?∴=時,取得最大利潤為?元?h故甲廠應以千克/小時的速度生產,可獲得最大利潤為元.21.解:??由題意知,h?h,解得,所以的取值范圍為?t?.h??hsinh?,?hsinht?t?hsinht?t?,??sinht?h或,,?hh即?的零點間隔依次為和,故若?在?上至少含有個零點,h則的最小值為?t?.22.(1)解:??的左焦點為??,寫出的直線方程可以是以下形式:或t?,其中.試卷第5頁,總7頁 (2)證明:因為直線=與?h有公共點,t?所以方程組有實數解,因此=t?,得??.t?若原點是“???h型點”,則存在過原點的直線與??、?h都有公共點.考慮過原點與?h有公共點的直線=或=???.顯然直線=與??無公共點.hh如果直線為=???,則由方程組hh,得h?,矛盾.??hh所以直線=???與??也無公共點.因此原點不是“???h型點”.hh?(3)證明:記圓?t,取圓?內的一點,設有經過的直線與??,?hh都有公共點,顯然不與軸垂直,故可設=t.若?,由于圓?夾在兩組平行線=?與=?之間,因此圓?也夾在直線=?與=?之間,從而過且以為斜率的直線與?h無公共點,矛盾,所以??.因為與??由公共點,t所以方程組hh有實數解,?h得?hh?hhhh=.因為??,所以?hh,因此=?h?hh?hhh?=ht?hh?,即hhh?.因為圓?的圓心??到直線的距離,?thhh??thhhh所以?,從而?h?,得??,與??矛盾.?thhhhh?因此,圓t內的點不是“???h型點”.h23.(1)解:h=??=h?=hhttht=h=h,=h?=h?=hhttht=ht?th?=?t.tt?(2)證明:由已知可得?tt????當時,t?=t?;當?時,t?=htth?tt=;當?時,t?=h?h?=.∴對任意,;t?(3)解:假設存在?,使得?,h,…,,…成等差數列.由(2)及?,得t?,即為無窮遞增數列.又為等差數列,所以存在正數,當?時,,從而t?=?=tt,由于為等差數列,試卷第6頁,總7頁 因此公差=t.①當??時,則h=??=?,又h=?t=?tt,故?=?tt,即?=,從而h=,當h時,由于為遞增數列,故h=?,∴t?=?=tt,而h=?tt,故當?=時,為無窮等差數列,符合要求;②若??,則h=??=?tt,又h=?t=?tt,∴?tt=?tt,得?=,應舍去;③若?,則由?得到t?=?=tt,從而為無窮等差數列,符合要求.綜上可知:?的取值范圍為??t?.試卷第7頁,總7頁
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